(Silvio Marcelo Dall’Ara): El matemático británico Merrill Flood (1908-1991) y su colega pólaco-estadounidense Melvin Dresher (1911-1992), fueron quienes hicieron el primer estudio científico sobre la lógica del llamado “Dilema del Prisionero”; según lo comenta Flood en una memoria de investigaciones realizadas por RAND Corporation (Corporación de Investigación y Desarrollo), publicada en 1952 y titulada “Some Experimental Games” (algunos juergos experimentales). Uno de esos juegos se titulaba “Dos personas que no cooperan” (A non Coopertive Pair) y fue el embrión de lo que luego sería el «Dilema del Prisionero».

El “Dilema del Prisionero” ha sido formulado de diversas maneras y evalúa las actitudes de cooperación o no-cooperación que pueden asumir dos partes en conflicto.

En la versión de Flood (aquí, adaptada a los tiempos que corren), el Sr. Ladrón ha robado el diamante más grande del mundo y trata de venderlo. Sabe que sólo lo puede hacer en el mundo del hampa y para peor de los males, el único que tiene el dinero suficiente para comprarlo es el Sr. Perverso. Algunos amigos le dijeron a Ladrón que, en ocasiones, Perverso suele perder el control y matar a los vendedores para quedarse con lo que le ofrecen. Por su parte, los amigos de Perverso el advirtieron que Ladrón no suele cumplir con su palabra y algunas veces olvida entregar lo que vende.

Para evitar sobresaltos, Ladrón le propuso a Perverso el “plan de los dos aeropuertos”, y Perverso, conociendo que Ladrón es un sujeto de poco fiar, aceptó el plan.

El plan es el siguiente: Ladrón, dejará en los boxes de pasajeros del Aeropuerto Sur, un maletín con el diamante y Perverso deberá dejar otro maletín con el dinero en los boxes de pasajeros del Aeropuerto Norte. Guadadados el diamante en el aeropuerto Sur y el dinero en el aeropueto Norte, Ladrón deberá ir al Aeropuerto Norte a buscar el dinero y Perverso al Aeropueto Sur a buscar el diamante, ambos a la misma hora, de manera tal que; cuando se encuentren a mitad de camino, intercambien las llaves de los respectivos boxes.

El acuerdo estipula que ambos deberán ir solos. La idea es muy buena porque, desde el atentado a las Torres Gemelas, nadie puede ingresar a los aeropuertos con armas y para controlarse mutuamente que no vayan acompañados, los negociantes han tomado la precaución de reforzar en ambos aeropuertos, cámaras y dispositivos de seguridad para vigilarse mutuamente.

Ahora bien, al Sr. Ladrón le asalta una tentación, o si se quiere una duda práctica y pensó: “¿Qué pasaría si en lugar de dejar el diamante dejo una piedra? Tranquilamente podría recoger el dinero y me quedaría con ambas cosas, ya que, cuando Perverso llegue al Aeropuerto Sur a buscar el diamante y encuentre la piedra, yo ya habré tenido tiempo de recoger el dinero en el Aeropuerto Norte y tomar un avión a las Islas Caimán para relajarme unos días.

Por su parte Perverso ha tenido una idea que considera brillante y especula: “¿Qué pasaría si en lugar de dejar el dinero, lleno el maletín con papeles de diario recortados? Tranquilamente podría recoger el diamante y me quedaría con ambas cosas ya que, cuando Ladrón llegue a la estación norte y descubra el engaño, yo ya habré tenido tiempo de recoger el diamante y tomar un avión a Jamaica para descansar unas semanas.

En el siguiente cuadro esquematizamos las opciones de ambos:

	Perverso respeta el acuerdo	Perverso traiciona el acuerdo
Ladrón respeta el acuerdo	El negocio sale bien, Ladrón obtiene dinero y Perverso el diamanrte	Ladrón obtiene papeles de diario y Perverso el diamante
Ladrón traiciona el acuerdo	Ladrón obtiene dinero y perverso una piedra	Ladrón obtiene papeles de diario y Perverso una piedra

Cada uno de estos negociantes debe decidir qué hacer, sin conocer qué hará el otro y sin la posibilidad de influir sobre el otro. Ambos también saben que la mejor alternativa en conjunto es que el negocio salga bien y que cada cual obtenga lo que quiere, pero ello conlleva el riesgo de confiar en el otro y la posibilidad de perderlo todo. Por ello, la lógica y el interés individual de preservarse de un engaño los lleva a deducir que lo mejor que pueden hacer es traicionarse. Este relato, que es el origen o versión primitiva del “Dilema del Prisionero”, evidenció que la actitud de una persona que obra de manera racional, individual y no cooperativa, no es compatible con la lógica social. En las interacciones o conflictos de intereses que responden a este esquema el resultado nunca va a ser el más beneficioso ni para cada parte del conflicto, ni para ambos en conjunto.

El matemático canadiense Albert Tucker (1905-1995), recibió una invitación del Departamento de Psicología de la Universidad de Stanford para hablar sobre la Teoría de Juegos y decidió utilizar la historia de Flood, adaptándola para un público de psicólogos, fue entonces cuando se acuñó el nombre “Dilema del Prisionero” con el que se popularizó. La versión de Tucker, también ha sido adaptada muchas veces y hoy la podemos formular así:

“Imaginemos que dos individuos (Juan y Alberto) fueron detenidos por la policía e incomunicados en celdas separadas. La detención se produjo porque los descubrieron “in fraganti” mientras cometían un delito menor, que la ley sanciona con un año de prisión efectiva. Al haber pruebas fehacientes de la responsabilidad de ambos por la comisión de ese delito menor, no hay duda alguna que serán condenados a un (1) año de prisión. Pero, además, el fiscal tiene indicios o sospechas que han cometido un delito más grave que la ley sanciona con una pena de 4 años de prisión. Sin embargo los indicios que tiene son insuficientes para hacer una acusación sólida a pesar que, íntimamente está convencido de la culpabilidad de ambos por ese delito mayor. El fiscal decide entrevistarse con cada uno de los detenidos por separado y hacerles la siguiente propuesta, en el marco de las facultades que le confiere la ley de su país:

–Por la comisión del delito menor tenemos pruebas en contra de ambos y es seguro que van ser condenados a pasar un año en prisión. Pero si me ayudas a resolver el delito mayor y confiesas la responsabilidad de ambos por el mismo delatando además a tu cómplice, tú vas a salir libre de las penas de ambos delitos, por habernos ayudado en la investigación del delito mayor. Como tu declaración será un elemento de prueba decisivo en contra de tu compañero él será condenado a cinco años de prisión (1 año por el delito menor más 4 por el mayor). Pero si ambos confesaran delatándose mutuamente, sólo se les condenará por el delito mayor y ambos pasarán 4 años de prisión, en este caso, les reconoceremos la colaboración al quitarles la pena menor”

Cada prisionero al estar incomunicado sólo sabe que su compañero ha recibido una propuesta similar pero no puede comunicarse con el otro. El siguiente esquema grafica las opciones que tienen Juan y Alberto:

	ALBERTO CALLA	ALBERTO CONFIESA
JUAN CALLA	(J= -1 ) (A= -1)	(J= -5) (A= 0)
JUAN CONFIESA	(J= 0) (A= -5)	(J= -4) (A= -4)

Del esquema precedente surge con claridad cómo se pueden cuantificar las consecuencias posibles, de acuerdo a lo que opte por hacer cada uno de los prisioneros y estas consecuencias conforman una escala que puede ser ordenada de manera recíproca e inversa desde la peor a la mejor situación posible para cada prisionero, siempre teniendop en cuenta una perspectiva egoísta:

1) Pasar 5 (cinco) años en prisión (-5)      y el compañero sale libre (0)

2) Pasar 4 (cuatro) años en prisión (-4)    y el compañero también (-4)

3) Pasar 1 (un) año en prisión (-1)            y el compañero también (-1)

4) Recupera la libertad (0)                       y el compañero pasa 5 años de prisión (-5)

En el relato expuesto podemos distinguir los presupuestos básicos de la “Teoría de Juegos”, o sea los elementos, circunstancias, conceptos y reglas que debemos indentificar y considerar de manera previa al análisis de la interacción problemática sobre la que queremos utilizar esta herramienta matemática.

El primero de estos elementos es el objeto de nuestro análisis, una interacción problemática entre dos sujetos (desde un punto de vista más amplio podríamos analizar dos o más centros de interés representados por personas o instituciones de cualquier naturaleza). En el caso que analizamos la relación que el fiscal ha forzado entre Juan y Alberto implica un conflicto latente de intereses dado que el beneficio que puede obtener uno de los sujetos podría implicar un perjuicio para el otro. Un segundo elemento o condición de la Teoría de Juegos está dado por el hecho de que los jugadores (Juan y Alberto) son racionales, atento a que se van a comportar con la intención de sacar el mayor rédito posible de las opciones que les da el fiscal. Esta característica de los jugadores se vincula con el concepto económico de racionalidad. Una persona, desde esta perspectiva, es racional cuando: 1) obra de manera egoísta o autointeresada, 2) su conducta está inspirada en el interés patrimonial y 3) tiene una base lógica. Cuando falta alguno de estos tres elementos no hay racionalidad en el sentido indicado, por ejemplo: en lugar de egoísta el jugador es altruista; el interés que tiene es afectivo o emocional y en lugar de la lógica acude a las corazonadas, al azar o a la superstición.

El tercer elemento es la presencia de reglas. En el ejemplo dado las reglas son impuestas por el fiscal, quien define qué consecuencias tendrá para cada uno de los prisioneros confesar o callar. Pero no sólo están esas reglas expresas y prescriptivas que regulan de manera directa la interacción, sino que hay reglas implícitas que surgen del sentido común. Si recordamosn un conflicto como el que hubo entre Napoleón y el Imperio Ruso, el general corso ignoró el sentido común o la lógica de las circunstancias y no previó que el invierno iba a malograr sus planes. Dirá para la posteridad que «el General invierno me derrotó«. Igual suerte correrá en el siglo XX el ejército alemán en el mismo terreno.

El juego plantea a cada jugador un menú de posibilidades (callar o confesar) y debe elegir una de ellas. Pero el resultado de su interacción (o sea, qué consecuencias se derivan de su elección), está necesariamente relacionado con la opción que haya ejercido el otro jugador, es decir, sus conductas son interdependientes. De la combinación de ambas opciones entre los jugadores (callar o confesar) dependerá cuál será el destino de cada uno de ellos (o sea si saldrán libres o cumplirán condenas de 1, 4 o 5 años). La interdependecia es otro de los presupuestos de la Teoría de juegos.

El hecho de que los jugadores se desenvuelvan en un escenario o tablero conflictivo, que sean racionales (egoístas económicamene interesados y lógicos), que tengan opciones interdependientes; los obliga a desarrollar un comportamiento estratégico, orientado a obtener el mejor resultado posible de la interacción. Este comportamiento es una circunstancia que constituye otro presupuesto de la Teoría de Juegos.

El objetivo de la Teoría de Juegos es obtener información relevante para entender la interacción conflictiva que se analiza, sus premisas u orígenes, su naturaleza, sus consecuencias o posibles proyecciones; con el propósito de poder, ya sea describir adecuadamente el conflicto, predecir acontecimientos o influir sobre los acontecimientos futuros. Por lo tanto, la información con la que contamos configura otro de los presupuestos de la Teoría de Juegos. El conflicto que analizamos desde esta perspectiva (al que llamamos metafóricamente juego), puede ofrecernos diferentes modalidades de información. En este orden la información puede ser perfecta o imperfecta, o bien completa o incompleta.

Para entender estas distinciones bastan algunos ejemplos:

Cuando hablamos de información perfecta o imperfecta nos estamos refiriendo a la información (o a la falta de ella) relativa a las acciones o eventos ocurridos. El ejemplo más ilustrativo de información perfecta es el ajedrez. El ajedrez es un juego de información perfecta porque el jugador conoce las piezas que se disponen, su ubicación y los movimientos que hizo su adversario, es decir el historial del juego.

El ejemplo típico de información imperfecta es el póker, no porque no haya información, sino porque no se dispone de toda la información relevante del estado del juego. Cada jugador recibe 5 cartas de un mazo de 52 cartas, conoce las cartas él que recibió, las que fueron descubiertas, las apuestas y acciones realizadas pero no puede conocer las cartas del adversario y conocer el «historial» del juego, no modifica las probablilidades de las cartas que los jugadores recibirán en la siguiente mano.

Las categoría perfecta/imperfecta se refiere al historial del juego, a las acciones que hicieron los jugadores. Si al momento de jugar las conoce, la información es perfecta; si no las conoce es imperfecta. Un jugador de ajedrez sabe los movimientos previos que hizo el adversario, cuántas piezas tiene y su disposición el tablero: tiene información perfecta. Un jugador de póker no conoce completamente el estado del juego y aunque pueda saber qué acción hizo el adversario (por ejemplo aumentar la apuesta) o qué carta abrió en el paño, desconoce qué cartas tiene en la mano: su información es imperfecta.

La categoría de información completa/incompleta no se refiere a lo que ocurrió o a las acciones desplegadas por los jugadores o historial del juego sino a las características del jugador: a sus preferencias, objetivos, costos, capacidades o a qué clase de jugador es.

Vamos a ejemplificarlos con juegos de salón. Analicemos un juego de dados con dos jugadores, donde cada uno tiene dos dados. Cada jugador tira una vez los dados y gana el que saca más puntos con ambos dados. Aquí tenemos un juego típico con dos jugadores que quieren ganar y que se conocen (o la información respecto de ellos es irrelevante en relación al juego), hay reglas (una ronda, se suman los puntos de los dados, gana el que tiene más puntos), se saben los resultados posibles (que surgen de la combinatoria de puntos que pueden dar los dados: 1,1-1,2-1,3-1,4-1,5-1,6; 2,1-2,2-2,3…etc.), el resultado es mensurable. Este juego de dados es de información completa.

Puedo imaginar como juego de información incompleta, al juego de la moneda escondida. Un jugador esconde una moneda en una de sus dos manos y el otro debe adivinar. Éste último no sabe en qué mano tiene la moneda, pero deconoce también las tendencias o características del jugador (si tiende a esconderla en la izquierda o la derecha, si es zurdo o diestro, etc.). Por otro lado el que tiene la moneda tampoco sabe cuál es la tendencia de su adversario al escoger la mano. La información sobre las características del jugador es relevante, por lo tanto es un juego de información incompleta.

Si alguno de los jugadores observa las acciones que realiza el otro antes de tomar su propia decisión, el juego puede seguir siendo de información incompleta, pero pasa a ser, en la otra categoría, un juego de información perfecta.

Insistimos que, para calificar un juego como de información completa o incompleta hay que analizar al jugador, a sus características esenciales y para caracterizar al juego como de información perfecta o imperfecta, hay que analizar las acciones y circunstancias del juego. Podemos encontrar juegos que combinen ambas características.

	Información completa	Información incompleta
Información perfecta	perfecta+completa Ajedrez	perfecta +incompleta Moneda oculta (opción 2)
Información imperfecta	Imperfecta+completa Dilema del prisionero	imperfecta +incompleta Póker

Por último, las consecuencias combinadas para ambos jugadores y que afectan a los dos, se denominan resultados y pueden ser cuantificables como utilidades o pérdidas, según la perspectiva de cada jugador y éste es otro persupuesto de la Teoría de Juegos.

El dilema del prisionero es de información imperfecta, pero completa. Entre Juan y Alberto, existe una situación de origen que es desfavorable para ambos jugadores (porque están detenidos) y tomamos como presupuesto que los dos desean cambiar esa situación desfavorable que implica estar en prisión, para recuperar la libertad. En ese sentido son egoístas, o sea, sólo les interesa mejorar su situación presente de la mejor manera posible. Teniendo en cuenta la propuesta del fiscal (que es quien impone las “reglas” de la interacción), tienen cuatro posibilidades: o Juan sale en libertad y Alberto pasa cinco (5) años en prisión, o Alberto sale en libertad y Juan pasa (5) años en prisión, o ambos pasan un (1) año en prisión, o ambos pasan (4) años en prisión.

Supongamos que uno de los jugadores (Juan por ejemplo), por algún medio se entera que su compañero Alberto ha decidido callar. En este caso tiene dos alternativas: la primera consiste en callar al igual que Alberto y ambos van a pasar un año en la prisión. Pero si opta por confesar delatando a su compañero, saldrá libre inmediatamente y Alberto pagará una condena de 5 años de prisión. La pregunta que surge es ¿Cómo se supone que obrará Juan, teniendo en cuenta la premisa del egoísmo que impone que debe obrar para mejorar su situación de la mejor manera posible? Prescindiendo de toda otra consideración y suponiendo que Juan tenga el dato que Alberto va a callar, es previsible que decida confesar (porque es racional en el sentido que hemos indicado antes) y salir en libertad de manera inmediata, lo que implica que su compañero Alberto va a pasar 5 años de prisión por ambos delitos. Ahora bien: ¿Qué ocurriría si Juan no conoce qué hará su compañero? Si sabemos que Juan -conociendo el dato que Alberto va a callar-, confiesa, podemos deducir que su egoísmo lo lleva a confesar, con más razón si no conociera ese dato. Además no se arriesgaría a callar ante la posibilidad cierta que Alberto confiese y deba pasar él mismo 5 años de prisión. Por lo tanto en esta segunda hipótesis (en la que no sabe qué hará su compañero), es por demás previsible que también decida confesar. Incluso, en el fondo, es indiferente el resultado si es que ambos están comunicados, la duda sobre el otro persiste.

Hamos definido la racionalidad como la sumatoria de tres factores: uno psicológico (el egoísmo o autointerés); uno económico (que el interés sea patrimonial) y uno lógico (que las actitudes que se asuman se basen en la lógica y no en las creencias, intuiciones o estados emocionales). Los jugadores del dilema son racionales en este sentido. A esta perpectiva la propuso Adam Smith en su libro «La riqueza de las naciones« An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, publicada en 1776, (Libro I, capítulo II, titulado Of the Principle which gives Occasion to the Division of Labour .«Del principio que da lugar a la división del trabajo». En ella escribió: «It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker, that we expect our dinner, but from their regard to their own interest.» cuya traducción al español sería: «No es por la benevolencia del carnicero, del cervecero o del panadero que esperamos obtener nuestra cena, sino por la consideración que tienen hacia su propio interés.»

Podemos decir que esta idea es la base de la economía capitalista. Sin embargo hay quienes estiman que está demostrado que esta premisa del egoísmo racional como base de la conducta económica es, desde el punto de vista social, matemática e históricamente deficitaria. Pero ello es tema de otro artículo. (Silvio Marcelo Dall’Ara)

Silvio Marcelo Dall’Ara es periodista y abogado argentino, profesor de las asignaturas «Organización y Teoría de la Decisión» y «Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales» en la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de la Universidad Nacional de Tucumán.